В 1964 г. окончил физический факультет МГУ им. Ломоносова, отделение ядерной физики. Кандидат физико-математических наук.

Работал в Физическом институте им. Лебедева Академии наук СССР, затем — научным редактором в издательстве "Высшая школа". Журналистом.

В 1962-1965 гг. был комиссаром знаменитой агитбригады физфака МГУ — "кузнице кадров" самодеятельной песни.

С тех пор написали песни на его стихи; С. Никитин, В. Миляев, С. Смирнов, Д. Гальцов, Л. Белостоцкая.

В 1965-1968 гг. — руководитель и автор программ творческой студии "ФЕНИКС" физфака МГУ.

В качестве председателя жюри провел множество фестивалей самодеятельной песни (Норильск, Магадан, Владивосток, Карелия, Чукотка,

Переславль-Залесский).

На стихи С. Крылова писали музыку С. Никитин, Л. Белостоцкая, В. Мулявин, А. Лебедев, однако в большинстве своих песен (а их более ста) он автор и слов, и музыки.

К числу наиболее известных песен С. Крылова относятся "Песня о маленьком трубаче" (муз. С. Никитина) и "Зимняя сказка" (или "Желтый цыпленок"), музыку к которой он написал сам.

Играл на 7-струнной гитаре.